ユークリッド幾何学には、人間の認識と相容れない部分があるのでそれを質したい。
点と線の定義において、それらは面積を持たないと仮定しているが、面積を持たない点や線は実在しない。
こう指摘するとすぐにひとびとはイデア論の話に逃げる。点も線も真円も正三角形も実描に対するイデアであって、現実には描き得ず、なので真実に実在するものはイデア（仮構）だけなのだ…と。
よくよく考えてほしい。この話は単なるレトリックなだけなのではないか、…と言うのも、点や線や真円や正三角形は現実に描き得ず…と言っておきながら、我々の脳裡でだけは描き得る、と言う…ちょっと待ってくれよ、そんなの我々の脳裡でさえ描き得ないではないか、…と言うお話になる。
ユークリッド幾何学…延いてはイデア論そのものに矛盾があるのである。
少し真面目に考えると、どこからそんなことを発明したのかは知らないが、点や線や真円や正三角形ほど真実には実在しえないものはない…だがみんなはそれ（＝イデア）だけが真実に実在するのだと言う。
ユークリッド幾何学自体の限界も含めて、イデア論に潜む矛盾についてご一考を迫っておく次第である。