べき乗の増分法則

　正整数ｎの２乗の導出式 　　

　　　　　　　　　　　差分　　　　

１の２乗　　　１　　　　１ 　　

２の２乗　　　４　　　　３ 　　

３の２乗　　　９　　　　５ 　　

４の２乗　　　１６　　　７ 　　

５の２乗　　　２５　　　９ 　　　　　

……… 　

　以上のことからｎの２乗は 　（ｎ－１）²＋（ｎ＋（ｎ－１）） 　と表現することができる。 　

　これは、（ｎ－１）²の展開式（ｎ²－２ｎ＋１）からn²に持って行けばよいので、例えばｎ³でもｎ⁴でもnのｒ乗でもこれと同様の解を求めることができる。 　

　ただし、そのような論理解を求めるより上記のような直感解を求める癖を付けた方が算術的なセンスは磨けるように思う。